Опубликована: 2025-12-22
Раздел
ТЕЛЕКОММУНИКАЦИИ И РАДИОТЕХНИКА
Аннотация
Приведён обзор результатов, полученных методом бихарактеристик проф. Д. С. Лукиным и его учениками. Рассмотрен лучевой метод моделирования распространения радиоволн декаметрового диапазона в неоднородной анизотропной ионосферной плазме: метод бихарактеристик Гамильтона–Лукина. Исследованы лучевая и амплитудная структуры электромагнитных полей. Приведены результаты математического моделирования амплитуды поля х- и о-волн, полученные на основе решения расширенной бихарактеристической системы Лукина для разных частот. Рассмотрены методы вычисления якобиана расходимости и поглощения вдоль лучей. Приведены равномерные асимптотики, содержащие специальные функции волновых катастроф и описывающие амплитудно-фазовые структуры волновых полей в окрестности особых каустик типа катастроф. Изложен основанный на использовании бихарактеристической системы метод седловых точек для определения коэффициентов равномерных асимптотических разложений и аргументов специальных функций волновых катастроф. В качестве примера рассмотрены простая каустика и каустическое остриё. Исследованы особенности решения бихарактеристической системы для нестационарных сред.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА:
распространение радиоволн; бихарактеристики; лучи; каустики; ионосферная плазма; равномерные асимптотики; специальные функции; доплеровский сдвиг
DOI: https://doi.org/10.25686/2306-2819.2025.2.6
EDN: YWEWRC
URL: https://vestnik-reis.ru/article/view/1588
ФИНАНСИРОВАНИЕ:
работа выполнена при поддержке гранта РНФ № 25-22-00096
Литература
1. Гинзбург В. Л. Распространение электро-магнитных волн в плазме. 2-е изд. М.: Наука, 1967. 684 с.
2. Дэвис К. Радиоволны в ионосфере / пер. с англ. М.: Мир, 1973. 502 с.
3. Гершман Б. Н., Ерухимов Л. М., Яшин Ю. Я. Волновые явления в ионосферной и космической плазме. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1984. 392 с.
4. Лукин Д. С., Палкин Е. А. Численный кано-нический метод в задачах дифракции и распространения электромагнитных волн в неоднородных средах. М.: МФТИ, 1982. 159 с. EDN: PXHLNZ
5. Краснушкин П. Е. Метод нормальных волн в применении к проблеме дальних радиосвязей. М.: МГУ, 1947. 52 с.
6. Зернов Н.Н. Рассеяние волн КВ-диапазона при наклонном распространении в ионосфере // Известия вузов. Радиофизика. 1980. Т. 23, № 2. С. 151–158.
7. Куркин В. И., Орлов И. И., Попов В. Н. Метод нормальных волн в проблеме коротковолновой радиосвязи. М.: Наука, 1981. 124 с.
8. Черкашин Ю. Н. Применение метода параболического уравнения для расчета волновых полей в неоднородных средах // Радиотехника и электроника. 1971. Т. 16, № 1. С. 173–174. EDN: YPUQJZ
9. Дисперсионные искажения системных характеристик широкополосных ионосферных радиоканалов: монография / В. А. Иванов, Д. В. Иванов, Н. Н. Михеева и др. // Йошкар-Ола: ПГТУ, 2015. 159 с. EDN: VQYPFD
10. Куницын В. Е., Терещенко Е. Д., Андреева Е. С. Радиотомография ионосферы: монография. М.: Физматлит, 2007. 345 с. EDN: QKGLJR
11. Иванов Д. В. Методы и математические модели исследования распространения в ионосфере сложных декаметровых сигналов и коррек-ции их дисперсионных искажений: монография. Йошкар-Ола: МарГТУ, 2006. 266 с. EDN: QMQSJD
12. Hamilton W. R. On a general method of expressing the paths of light, & of the planets, by the coefficients of a characteristic function. Printed by P.D. Hardy. 1833. 34 p.
13. Казанцев А. Н., Лукин Д. С., Спиридонов Ю. Г. Метод исследования распространения радиоволн в неоднородной магнитоактивной ионосфере // Космические исследования. 1967. Т. 5, № 4. С. 593–600.
14. Bova Yu. I., Kryukovsky A. S., Lukin D. S. Propagation of Frequency-Modulated Electromagnetic Radiation in the Earth’s Ionosphere with Allowance for Absorption and the External Magnetic Field // Journal of Communications Technology and Electronics, 2019. Vol. 64, iss. 1. Pp. 1–12. DOI: 10.1134/S1064226919010030; EDN: WUGQUI
15. Kryukovskii A. S., Lukin D. S., Bova Yu. I. Simulation of the Field in the Vicinity of Caustics of Ordinary and Extraordinary Waves during Ionospheric Propagation // Journal of Communications Technology and Electronics. 2020. Vol. 65, iss. 12. Pp. 1364–1373. DOI: 10.1134/S1064226920120128; EDN: GEPJLI
16. Лукин Д. С., Спиридонов Ю. Г. Применение метода характеристик для численного решения задач распространения радиоволн в неоднородной и нелинейной среде // Радиотехника и электроника. 1969. Т. 14, № 9. С. 1673–1677. EDN: OIXIBD
17. Kryukovskii A. S., Lukin D. S., Kir’yanova K. S. Method of Extended Bicharacteristic System in Simulating Wave Propagation in Ionospheric Plasma // Journal of Communications Technology and Electronics. 2012. Vol. 57, iss. 9. Pp. 1039–1045. DOI: 10.1134/S1064226912080177; EDN: RGKQCX
18. Волновые катастрофы – фокусировки в дифракции и распространении электромагнитных волн / А. С. Крюковский, Д. С. Лукин, Е. А. Палкин и др. // Радиотехника и электроника. 2006. Т. 51, № 10. С. 1155–1192. EDN: OWJUYP
19. Теория катастроф и её приложения к описанию фокусировки, дифракции и распространения волновых полей / А. С. Крюковский, Д. С. Лукин, Е. А. Палкин и др. // Труды МФТИ (ГУ), 2009. Т. 1, № 2. С. 54–71. EDN: LKGAOD
20. Kryukovskii A. S. Local uniform asymptotics of wave fields in the vicinity of basic and boundary cuspoidal caustics // Journal of Communications Technology and Electronics. 1996. Vol. 41, iss. 1. Pp. 51–57. EDN: YPXTDZ
21. Karepov S. L., Kryukovskii A. S. Calculation of a wave field using the method of local interpolating asymptotics // Journal of Communications Technology and Electronics. 2001. Vol. 46, iss. 1. Pp. 34–40. EDN: YPKPWN
22. Бова Ю. И., Крюковский А. С., Лукин Д. С. Математическое моделирование влияния ионосферы Земли на структуру радиоволн в окрестности каустики // Труды Военно-космической академии имени А.Ф. Можайского. 2020. № S674. С. 18–22. EDN: JXHKTX
23. Ludwig D. Uniform asymptotic expansion at a caustic // Communications on Pure and Applied Mathematics, 1966. Vol. 19, iss. 2. Pp. 215–250. DOI: 10.1002/cpa.3160190207
24. Ursell F. Integrals with a large parameter. Several nearly coincident saddle-points // Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. 1972. Vol. 72, iss. 1. Pp. 49–65. DOI: 10.1017/S0305004100050945
25. Крюковский А. С. Равномерная асимптотическая теория краевых и угловых волновых катастроф: монография. М.: РосНОУ, 2013. 368 с. EDN: RAOHIN
26. Арнольд В. И., Варченко А. Н., Гусейнзаде С. М. Особенности дифференцируемых отображений. Классификация критических точек, каустик и волновых фронтов. М.: Наука, 1982. 304 с. EDN: PJTDZH
27. Chester C., Friedman B., Ursell F. An extension of the method of the steepest descents // Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. 1957. Vol. 53, iss. 3. Pp. 599–611. DOI: 10.1017/S0305004100032655
28. Pearcey T. XXXI. The structure of an electromagnetic field in the neighborhood of a cusp of a caustic // The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science. 1946. Vol. 37, iss. 268. Pp. 311–317. DOI: 10.1080/14786444608561335
29. Крюковский А. С., Михалёва Е. В., Растягаев Д. В. Моделирование лучевой каустической структуры радиоволн, образованных перемещающимися ионосферными возмущениями // Физические основы приборостроения. 2023. Т. 12, № 4 (50). С. 11–21. DOI: 10.25210/jfop-2304-ORBQIS; EDN: ORBQIS
30. Теория катастроф в проблемах стационарной и нестационарной дифракции / А. С. Крюковский, Д. С. Лукин, Е. А. Палкин и др. // Труды X школы-семинара по дифракции и распространению волн. Долгопрудный: Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет), 1993. С. 36–111. EDN: PZIWQX
2. Дэвис К. Радиоволны в ионосфере / пер. с англ. М.: Мир, 1973. 502 с.
3. Гершман Б. Н., Ерухимов Л. М., Яшин Ю. Я. Волновые явления в ионосферной и космической плазме. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1984. 392 с.
4. Лукин Д. С., Палкин Е. А. Численный кано-нический метод в задачах дифракции и распространения электромагнитных волн в неоднородных средах. М.: МФТИ, 1982. 159 с. EDN: PXHLNZ
5. Краснушкин П. Е. Метод нормальных волн в применении к проблеме дальних радиосвязей. М.: МГУ, 1947. 52 с.
6. Зернов Н.Н. Рассеяние волн КВ-диапазона при наклонном распространении в ионосфере // Известия вузов. Радиофизика. 1980. Т. 23, № 2. С. 151–158.
7. Куркин В. И., Орлов И. И., Попов В. Н. Метод нормальных волн в проблеме коротковолновой радиосвязи. М.: Наука, 1981. 124 с.
8. Черкашин Ю. Н. Применение метода параболического уравнения для расчета волновых полей в неоднородных средах // Радиотехника и электроника. 1971. Т. 16, № 1. С. 173–174. EDN: YPUQJZ
9. Дисперсионные искажения системных характеристик широкополосных ионосферных радиоканалов: монография / В. А. Иванов, Д. В. Иванов, Н. Н. Михеева и др. // Йошкар-Ола: ПГТУ, 2015. 159 с. EDN: VQYPFD
10. Куницын В. Е., Терещенко Е. Д., Андреева Е. С. Радиотомография ионосферы: монография. М.: Физматлит, 2007. 345 с. EDN: QKGLJR
11. Иванов Д. В. Методы и математические модели исследования распространения в ионосфере сложных декаметровых сигналов и коррек-ции их дисперсионных искажений: монография. Йошкар-Ола: МарГТУ, 2006. 266 с. EDN: QMQSJD
12. Hamilton W. R. On a general method of expressing the paths of light, & of the planets, by the coefficients of a characteristic function. Printed by P.D. Hardy. 1833. 34 p.
13. Казанцев А. Н., Лукин Д. С., Спиридонов Ю. Г. Метод исследования распространения радиоволн в неоднородной магнитоактивной ионосфере // Космические исследования. 1967. Т. 5, № 4. С. 593–600.
14. Bova Yu. I., Kryukovsky A. S., Lukin D. S. Propagation of Frequency-Modulated Electromagnetic Radiation in the Earth’s Ionosphere with Allowance for Absorption and the External Magnetic Field // Journal of Communications Technology and Electronics, 2019. Vol. 64, iss. 1. Pp. 1–12. DOI: 10.1134/S1064226919010030; EDN: WUGQUI
15. Kryukovskii A. S., Lukin D. S., Bova Yu. I. Simulation of the Field in the Vicinity of Caustics of Ordinary and Extraordinary Waves during Ionospheric Propagation // Journal of Communications Technology and Electronics. 2020. Vol. 65, iss. 12. Pp. 1364–1373. DOI: 10.1134/S1064226920120128; EDN: GEPJLI
16. Лукин Д. С., Спиридонов Ю. Г. Применение метода характеристик для численного решения задач распространения радиоволн в неоднородной и нелинейной среде // Радиотехника и электроника. 1969. Т. 14, № 9. С. 1673–1677. EDN: OIXIBD
17. Kryukovskii A. S., Lukin D. S., Kir’yanova K. S. Method of Extended Bicharacteristic System in Simulating Wave Propagation in Ionospheric Plasma // Journal of Communications Technology and Electronics. 2012. Vol. 57, iss. 9. Pp. 1039–1045. DOI: 10.1134/S1064226912080177; EDN: RGKQCX
18. Волновые катастрофы – фокусировки в дифракции и распространении электромагнитных волн / А. С. Крюковский, Д. С. Лукин, Е. А. Палкин и др. // Радиотехника и электроника. 2006. Т. 51, № 10. С. 1155–1192. EDN: OWJUYP
19. Теория катастроф и её приложения к описанию фокусировки, дифракции и распространения волновых полей / А. С. Крюковский, Д. С. Лукин, Е. А. Палкин и др. // Труды МФТИ (ГУ), 2009. Т. 1, № 2. С. 54–71. EDN: LKGAOD
20. Kryukovskii A. S. Local uniform asymptotics of wave fields in the vicinity of basic and boundary cuspoidal caustics // Journal of Communications Technology and Electronics. 1996. Vol. 41, iss. 1. Pp. 51–57. EDN: YPXTDZ
21. Karepov S. L., Kryukovskii A. S. Calculation of a wave field using the method of local interpolating asymptotics // Journal of Communications Technology and Electronics. 2001. Vol. 46, iss. 1. Pp. 34–40. EDN: YPKPWN
22. Бова Ю. И., Крюковский А. С., Лукин Д. С. Математическое моделирование влияния ионосферы Земли на структуру радиоволн в окрестности каустики // Труды Военно-космической академии имени А.Ф. Можайского. 2020. № S674. С. 18–22. EDN: JXHKTX
23. Ludwig D. Uniform asymptotic expansion at a caustic // Communications on Pure and Applied Mathematics, 1966. Vol. 19, iss. 2. Pp. 215–250. DOI: 10.1002/cpa.3160190207
24. Ursell F. Integrals with a large parameter. Several nearly coincident saddle-points // Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. 1972. Vol. 72, iss. 1. Pp. 49–65. DOI: 10.1017/S0305004100050945
25. Крюковский А. С. Равномерная асимптотическая теория краевых и угловых волновых катастроф: монография. М.: РосНОУ, 2013. 368 с. EDN: RAOHIN
26. Арнольд В. И., Варченко А. Н., Гусейнзаде С. М. Особенности дифференцируемых отображений. Классификация критических точек, каустик и волновых фронтов. М.: Наука, 1982. 304 с. EDN: PJTDZH
27. Chester C., Friedman B., Ursell F. An extension of the method of the steepest descents // Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. 1957. Vol. 53, iss. 3. Pp. 599–611. DOI: 10.1017/S0305004100032655
28. Pearcey T. XXXI. The structure of an electromagnetic field in the neighborhood of a cusp of a caustic // The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science. 1946. Vol. 37, iss. 268. Pp. 311–317. DOI: 10.1080/14786444608561335
29. Крюковский А. С., Михалёва Е. В., Растягаев Д. В. Моделирование лучевой каустической структуры радиоволн, образованных перемещающимися ионосферными возмущениями // Физические основы приборостроения. 2023. Т. 12, № 4 (50). С. 11–21. DOI: 10.25210/jfop-2304-ORBQIS; EDN: ORBQIS
30. Теория катастроф в проблемах стационарной и нестационарной дифракции / А. С. Крюковский, Д. С. Лукин, Е. А. Палкин и др. // Труды X школы-семинара по дифракции и распространению волн. Долгопрудный: Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет), 1993. С. 36–111. EDN: PZIWQX
